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基尼系数双维度分解工具

基尼系数双维度分解计算工具

今天推出的是一个基尼系数双维度分解工具，之前的基尼系数分解，要么是基不同的子群，或者基于不同的分项，但是有时候我们需要同时基于分组和分项来研究，如GDP，既需要根据区域分组研究区域差异，也需要揭示总体差异的产业来源，这时候常用的泰尔指数、Dagum基尼系数分解就不再适用了。

这个基尼系数双维度分解是由Mussard在2004年提出，其主要理论如下：

$P$ $n$ $\mu$ $k$ $P_i(\forall j,h=1$ $\mu_j$ $n_j$ $x_{p,i},x_{p,r}$ $P$ $i$ $r$ $\langle i=1,2,\cdots,n\rangle$ 。

G=\frac{\hat{\sum}_{i=1}\hat{\sum}_{r=1}|x_{p,i}-x_{p,r}|}{2\mu n^{2}}

$q$ $x^m(m=1,2,\cdots,q)$ $P$ 中，每个个体的指标可以表示为：

x_{_{P,i}}=\sum_{n=1}^{q}x_{P,i}^{m}

由于

\mid x_{p,i}-x_{p,r}\mid=x_{p,i}+x_{p,r}-2\mathrm{min}\{x_{p,i},x_{p,r}\}

$P$ 的基尼系数可以表示为：

G=\frac{\sum_{i=1}^{n}\sum_{i=1}^{n}\left(x_{p,i}+x_{p,r}-2\min\{x_{p,i},x_{p,r}\}\:\right)}{2\mu n^2}

$\{x_{p,i},x_{p,r}\}$ 进行分解：

\sum_{m=1}^{q} 2 x_{P, i r}^{* m}=2 \min \left\{x_{P, i}, x_{P, r}\right\}

$2x_{p,i}=2\min\{x_{p,i},x_{p,r}\}$ $x_{p,i}=x_{p,i}^1+x_{p,i}^2$ ,那么

\sum_{m=1}^{q}2x_{P,ir}^{^*m}=2*(x_{P,i}^{^1}+x_{P,i}^{^2})

因此，基尼系数可以按照分项指标进行如下测度：

G=\sum_{n=1}^{q}\left(\frac{\sum_{i=1}^{n}\sum_{i=1}^{n}(x_{P,i}^{m}+x_{P,r}^{m}-2x_{P,ir}^{m})}{2\mu n^{2}}\right)

上式表明基尼系数被分解成 q 个部分，每个部分就是该指标各分项指标对于总体差异的贡献。根据 Dagum的基尼系数分解方法，基尼系数可以按照子群进行分解:

G=\frac{\sum_{j=1}^{k}\left(\sum_{i=1}^{n j}\left|x_{j, i}-x_{j, r}\right|\right)}{2 \mu n^{2}}+\frac{2 \sum_{j=2}^{k} \sum_{h=1}^{j-1}\left(\sum_{i=1}^{n j} \sum_{r=1}^{n h}\left|x_{j, i}-x_{h, r}\right|\right)}{2 \mu n^{2}}

$x_{j,r}$ $j$ 个子群中第 r 个个体的指标。按照 Dagum,基尼系数分解为两个部分：

G=G_{_{w}}+G_{_{gb}}

$G_{_w}$ $G_{gb}$ 是区域间差异。基尼系数的双维分解可以按照如下公式进行：

该模型计算过程比较复杂，我们开发出相关工具，可以直接计算基尼系数的双维度分解，结果如下：

分别是组内GINI和组间GINI，其和应等于总体GINI。

我们这个工具特点之一，就是可以在结果中指明对应分组的名称，而非用数字代替，简洁明了。

有需要可以联系微信：canglang12002

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