今天介绍给大家一种新的影子价格计算工具，基于凸分位数回归来计算污染物的影子价格，弥补了以DEA模型计算影子价格所不具备的一些缺陷，是一种不错的新工具。
影子定价对有效的环境政策和管理至关重要。然而，大多数实证研究严重高估了边际减排成本，原因有三。首先，假设缩减生产规模是唯一的减排选择，忽略了通过增加投入使用来实现减排。其次，估计边境地区的影子价格忽略了效率低下的影响。第三，通过确定性方法估计前沿忽略了经验数据中噪声引起的向上偏差。
今天介绍的这个凸分位数回归的方法，没有将低效单元投影到前沿，而是根据实际性能水平局部估计影子价格。与传统方法相比，凸分位数回归对噪声、方向向量的选择和异方差具有更强的鲁棒性，能够有效避免上述问题。
该模型的大致估计步骤如下：
1、设置分位数tau的数值，如将tau设置为0.05，0.15，0.25，0.35，0.45，0.55，0.65，0.75，0.85，0.95，在不同的tau下，估计以下的QP模型：
目标函数为二次项，可以避免解不唯一的问题，使结果更加可靠。
2、根据模型的求解结果，获取期望产出和非期望产出的边际转化率MRT，以及投入和非期望产出的边际转化率的乘积MP。
3、这里tau有10个不同的取值，求出使残差最大的非负的tau的取值，记为tau*，将MRT和MP计算为，tau*和tau*+0.1的情况下，以残差绝对值进行加权的加权平均值。
有三种例外的情况，第一，如果残差正好等于0，那么用tau*+0.1和tau*-0.1进行加权；第二，如果tau*=0.95，那么MRT和MP可不必加权，直接应用这个分位数的MRT和MP；第三，如果所有分位数残差都为负数，那么只需要对残差最大的分位数计算MRT和MP。
4、根据下述公式，计算单位i的污染物j的影子价格MAC。
该模型有两个地方比较复杂，一个是QP模型本身，如果求解器不支持，或者使用了不稳定的求解器，很可能会得不到结果，或者得到错误结果；另外一个就是模型求解后不同分位数的取舍判断，以及计算MRT和MP的部分。
有鉴于此，我们已经做出了相应的工具，可以轻松完成所有流程，直接得到影子价格的估计结果，需要的同学可以联系微信 canglang12002
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