适用于面板数据的动态StoNED模型计算工具

今天推出的是一种可以适用于面板数据的动态StoNED模型的计算工具

静态 StoNED 模型

StoNED（随机非参数数据包络分析法）最早由学者 Kwosmane首先提出，该模型是传统 DEA 模型与 SFA 模型相结合发展而来，在随机非参数数据包络模型中，公式中引入的随机成分的设定方法是运用了 SFA 方法来假设，对于确定部分则继续运用数据包络分析法的非参数处理方式。

StoNED模型最初是对截面数据开展研究，认为生产技术和效率项不随时间变化而变化，属于静态随机非参数数据包络模型。

在静态 StoNED 模型中，x表示生产活动中的投入向量， y表示生产活动的产出向量。y=f(x)表示决策单元的生产技术，f为生产函数。

首先根据 DEA 模型的假设条件，将生产函数看作是没有特定的函数形式的单调递增的凹函数，然后运用 SFA 模型的方法，在模型中引入随机参数,由于存在残差ei，导致观测值yi与真实值f(xi)不相等，残差项ei=vi-ui，其中vi为误差项，ui为非效率项，且ui>0，其具体形式如下：

与SFA模型相比，随机非参数数据包络模型的回归是运用了凹面非参数最小二乘法（CNLS），而SFA模型是运用的改进最小二乘法(MOLS),其具体步骤为：1、对残差ei进行最小二乘估计，2、基于残差分布的二阶中心矩和三阶中心距，对方差进行估计，3、基于条件分布，对非效率项进行估计。

凹面非参数最小二乘法与最小二乘法的区别在于其采用的非参数回归方程形式更为普通，同时有将回归方程的单调性及凹性考虑在内。凹面非参数最小二乘法模型可以用二次规划问题的形式表示：

中间步骤省略（截面模型不是今天的重点），最后的效率计算公式可以表示为：

动态 StoNED 模型

为解释跨期生产技术和效率变化，在静态模型的基础上发展了应用于面板数据的动态StoNED 方法。

估计动态StoNED的CNLS估计模型如下所示：

最后，效率E的计算如下：

由于CNLS模型估计过程中会产生数量极多的变量和约束条件，一般论文中会使用GAMS进行估计，研究以后发现，GAMS的建模方式似乎不很方便，不仅容易报错，而且报错信息对于初学者不太友好，此外，因为变量和约束条件极多，即使成功写出代码，一般GAMS的试用版也无法解决问题，只有正版GAMS用户才可以正常求解。因此这里使用开源编程语言Julia进行建模，解决了动态StoNED模型的估计问题，可以直接得到效率值，效果如下：