今日更新DKM_1.3，版本更新内容：CCM收敛交叉映射、两阶段嵌套泰尔指数、三阶段嵌套泰尔指数。此前嵌套泰尔指数分解是单独的脚本，这次一并合并到DKM_1.3中。
目前因果检验常用的格兰杰因果检验，主要是依据时间序列的预测能力来识别序列之间的因果关系。如，我们有一个模型来预测时间序列Y，如果在模型中移除时间序列X，则模型对Y的预测能力大大降低，此时可以说X是Y的一个原因。
但是，格兰杰因果检验的前提是时间序列之间要满足可分离性，这就要求系统之间，各变量是纯随机的，或者线性的。但是，有些系统中，各个时间序列之间彼此依赖，并不能分离，又或者彼此之间是弱耦合的，这时格兰杰因果检验就不再适用。
针对这个问题，Sugihara等（2012）在Detecting Causality in Complex Ecosystems这篇文章中，提出了CCM收敛交叉映射算法。
具体做法如下：
假设有X和Y两个时间序列如下：
{X} = { X(1) ，X(2) ，X(3) ，…，X(L) }
{Y} = { Y(1) ，Y(2) ，Y(3) ，…，Y(L) }
分别构造X和Y的影子流形MX和MY。
MX= ＜ X(t) ，X( t－τ) ，X( t－2τ) ，…，X( t－( E－1) τ) ＞
MY= ＜ Y(t) ，Y( t－τ) ，Y( t－2τ) ，…，Y( t－( E－1) τ) ＞
其中τ为时间滞后，E为嵌入维度。t最小值为E+2，最大值为L。
对生成的影子流形MX和MY，用欧式距离计算MX和MY中每个点到其他点的距离，找到E+1个邻居节点，用这些点构造权重wi，然后利用公式：
分别估计Y和X的值。
计算估计值和实际值的相关系数，即CCM相关系数，在不同的时间序列长度中重复计算CCM相关系数，绘制CCM相关系数随长度L的变化情形，判断相关系数的收敛性。
权重wi的构造如下：
在DKM_1.3中，准备好数据，可以直接生成CCM相关系数随时间序列长度L变化的情形：
在这张图中，红色曲线表示，用时间序列B的影子流形预测时间序列A，在库长达到一定长度后，相关系数逐渐趋向于1；绿色曲线表示，用时间序列A的影子流形预测时间序列B，随着库长的增加，相关系数仍然很低，这说明A对B的驱动比B对A的驱动更强，也就是说，A是B的原因。
CCM收敛交叉映射，是对格兰杰因果检验的补充，当变量间是弱耦合关系，或者不可分离时，可以使用CCM收敛交叉映射来识别因果关系。
购买DKM，添加微信：canglang12002
更多代码或资料，请点击阅读全文，访问工具视界官网。
往期推荐：